卷成一个圆筒。
先把纸卷成圆筒。纸上的横向距离现在对应绕圆筒走过的角度。走完一圈，恰好回到起点。
s = Rθ
FIG. 05 / 展开与周期GEOMETRIC MODEL
z = z₀ + R tan(α) cos(s/R)
左边转一圈，右边展开一个完整周期
01 / DIAGRAMS
圆筒上的一圈，
纸面上的一个周期。
纸卷成圆筒，斜着截出一个平面切口，再展开。原本绕在筒身上的高低起伏，现在排成了一段正弦形曲线。
SINE WAVE01 / 03
圆周上点的竖直坐标随角度变化；投影线把旋转和波形连接起来。
SCROLL TO UNFOLD ↓让一个斜平面穿过它。
斜平面在圆筒两侧分别达到最高与最低处。圆筒上一点的横坐标是 R cos θ，所以平面的截取高度，也随着 cos θ 改变。
z = z₀ + R tan α · cos θ
摊开后，横向距离代替了角度。
把纸摊平，沿切口看过去：高度从最高处逐渐降到最低处，再升回来。按上面的坐标选择，得到的是余弦曲线；横向平移四分之一周期，就是正弦曲线。
z = z₀ + R tan α · cos(s/R)
02 / YOUR TURN
看圆上的点怎样画出波形。
打开圆周投影，对照左右两个亮点的高度。调大波幅，圆的半径和波峰高度会一起增加。
LIVE GEOMETRY / SINE WAVE05 / 09
z = z₀ + R tan(α) cos(s/R)
03 / TRY IT OFFSCREEN描一圈水线，
描一圈水线，
再把纸摊平。
展开的纸筒
找一个直筒透明杯，倒入一些水并保持倾斜。用可擦笔在外壁描出水线，再用薄纸贴着杯壁描下来。把纸摊平，看看一整圈里有几个波峰、几个波谷。
纸筒需要是正圆柱，截面需要是平面。一整圈对应一个周期；图中画了两个周期，方便观察重复。
SINE WAVE / 05
纸重新摊平，切口的高低却留了下来。