把杯子放正，水线是一圈圆。
先把透明直筒杯放在桌上。忽略杯壁附近很小的弯月面，水面是水平平面；它垂直地截过杯子的轴线，得到圆形交线。
平面 ⟂ 圆柱轴线 → 圆
FIG. 03 / 截面与投影GEOMETRIC MODEL
x²/a² + y²/b² = 1
亮点绕行，两段焦点距离之和保持不变
01 / DIAGRAMS
杯子斜了，
水面仍然水平。
把直筒透明杯稍稍倾斜。水面仍然水平，与杯壁相交的那圈水线却沿杯身拉长，成了椭圆。
ELLIPSE01 / 03
两段金色线连接同一个动点，长度之和保持为长轴长度 2a。
SCROLL TO UNFOLD ↓杯子倾斜后，水线拉长了。
杯子的轴线倾斜了，水面依然保持水平。沿倾斜方向，平面要跨过更长的距离才能穿过圆柱。正对水面所在的平面看这条交线，就是椭圆。
正圆柱的斜平面截面 → 椭圆
用两个焦点，也能画出它。
椭圆上的点到两个焦点的距离之和相同。用一圈绳子、两根图钉和一支笔就能试：绳子套住图钉和笔尖，保持绷紧，笔尖走出的便是椭圆。
PF₁ + PF₂ = 2a
02 / YOUR TURN
把椭圆压扁一点。
调小短轴与长轴之比，留意两个焦点的位置。打开焦点连线再播放：亮点走一圈，两段距离的和不变。
LIVE GEOMETRY / ELLIPSE03 / 09
x²/a² + y²/b² = 1
03 / TRY IT OFFSCREEN倒半杯水，
倒半杯水，
稍稍倾斜。
倾斜的玻璃杯
在杯外贴一小片可移除胶带，标出水线位置，再把杯子放正。倾角越大，水线沿杯身跨越的高度越大。
杯壁需近似正圆柱；忽略杯壁附近的弯月面。眼睛看到的图形还受透视影响；圆锥光斑只有在截面闭合时才是椭圆。
ELLIPSE / 03
倾斜的是杯子。水平的水面，在杯壁上留下一圈椭圆。