先绕住，再绷紧。
把细绳绕在不动的圆罐上。拉住自由端并沿桌面缓慢解开，绳子在离开圆罐的那一刻总沿着圆的切线方向。
绳子与圆相切
FIG. 08 / 切线与展开GEOMETRIC MODEL
x = r(cos t + t sin t) · y = r(sin t − t cos t)
绳子始终绷紧，亮点跟随末端移动
01 / DIAGRAMS
那段直绳，
原本绕在罐壁上。
把细绳绕在圆罐上，固定罐子，拉着绳头沿桌面慢慢解开。绳子始终绷紧时，绳头走出的就是圆的渐开线。
INVOLUTE01 / 03
圆罐固定，细绳始终绷紧；直线绳段长度等于已经解开的圆弧长度。
SCROLL TO UNFOLD ↓解开多少，就增加多少自由长度。
绳子不可伸长时，释放的圆弧会原样变成直线绳段。切点随着角度移动，直线段也越来越长，共同决定了自由端的位置。
自由绳段长度 ℓ = rθ
罐子别动，绳子别松。
绳子一旦松弛，末端就能偏离这条轨迹；圆罐如果移动，也会带着轨迹一起变。画出这里的渐开线，需要固定圆罐，让绳子始终绷紧、逐渐解开。
x = r(cos θ + θ sin θ) · y = r(sin θ − θ cos θ)
02 / YOUR TURN
慢慢解开，留意切点。
拖动解开进度。打开半径与切线，看直绳怎样变长，以及它与切点处半径的夹角。
LIVE GEOMETRY / INVOLUTE08 / 09
x = r(cos t + t sin t) · y = r(sin t − t cos t)
03 / TRY IT OFFSCREEN固定圆罐，
固定圆罐，
拉着绳头画。
从圆罐解开的细绳
把笔固定在绳子自由端，让圆罐保持不动，绷紧绳子描出轨迹。留意它既不是圆，也不是等间距螺线。
忽略绳厚与伸长，绳子不能松弛或在罐上打滑，末端应在同一平面运动。
INVOLUTE / 08
绳子从圆罐上解开多少，直线段就多出多少。