只托住两端。
拿住项链两端，让中间自然垂下，等它静止。柔软的数据线也能用来比较，不过线材的硬度和接头的重量会影响形状。
均匀细链 · 只受自重 · 静止
FIG. 02 / 重力与平衡GEOMETRIC MODEL
y = a cosh(x/a)
两端固定，观察下垂的弧度怎样改变
01 / DIAGRAMS
先挂起来，
和抛物线比一比。
拿住项链的两端，让中间自然垂下。这条弧线很像抛物线，但对一根均匀、柔软的细链来说，它叫悬链线。
CATENARY01 / 03
虚线与悬链线共享两端和最低点，比较中间的形状。
SCROLL TO UNFOLD ↓越靠近两端，要托住的越多。
从中央往一侧走，链条要平衡的重量逐渐增加。拉力的水平分量保持相同，竖直分量随托住的链长增加，切线因此越来越陡。
水平拉力 H 不变 · 竖直拉力随链长增加
为什么容易认成抛物线？
在最低点附近，两者确实很像。把悬链线公式中的双曲余弦展开，最先出现的弯曲项就是二次项；范围扩大后，更高次项的影响才明显起来。
cosh z = 1 + z²/2 + z⁴/24 + …
02 / YOUR TURN
两条弧线，哪里不一样？
拖动参数，改变同样跨度下的下垂深度。打开抛物线虚线，比较两条曲线之间的空隙。
LIVE GEOMETRY / CATENARY02 / 09
y = a cosh(x/a)
03 / TRY IT OFFSCREEN找一条
找一条
柔软的项链。
一条项链
把两端慢慢拉远，看中间怎样变平。如果再在中央挂一枚戒指，原来的弧线会怎样变？这时，细链就不再只受自身重量了。
要求足够柔软、单位长度质量均匀、静止且只受自重。硬线材、粗接头或额外重物都会改变轮廓。图中纵向翻转了数学坐标以呈现下垂。
CATENARY / 02
项链安静垂着，拉力却并不处处相同。